วิธีคำนวณสูตร E=mc2 โดยคณิตศาสตร์ระดับมัธยม

ก ารค้นพบที่มีชื่อเสียงที่สุดคือสมการ E=mc2 ซึ่งไอน์สไตน์บอกกับเราว่า มวลสารกับพลังงานที่จริงเป็นสิ่งเดียวกัน ที่แสดงออกมาในรูปที่ต่างกัน หลักสัมพัทธ์ของไอน์สไตน์ที่บอกว่า สิ่งที่ผู้สังเกตทุกคนสังเกตได้ แม้จะอยู่ในสภาวะความเร็วที่ต่างๆ กันไป ล้วนเป็นความจริง ความถูกต้องทั้งสิ้น นี้แม้ฟังดูง่าย เป็นประชาธิปไตยดี แต่พอเรายอมรับความคิดใหม่นี้ของไอน์สไตน์ เราจะพบความมหัศจรรย์ของจักรวาล พบปริศนาที่น่างวยงง

(คนส่วนใหญ่ที่ได้ฟังผลซึ่งเกิดจากทฤษฎีสัมพัทธภาพเฉพาะเป็นครั้งแรกแล้ว ส่วนใหญ่จะไม่เชื่อ และมักจะถามว่าเป็นไปได้อย่างไร ? แต่ขอให้เชื่อเถิด เพราะมีการทดสอบทดลองมาแล้วจนนับครั้งไม่ถ้วน ล้วนปรากฏว่าทฤษฎีไอน์สไตน์ถูกต้อง โดยมีโอกาสผิดพลาดน้อยมาก ในการทดลองบางครั้งผิดพลาดเพียง 1 ในล้านล้านส่วน ทฤษฎีควอนตัมก็มีโอกาสผิดพลาดเพียง 1 ในพันล้านส่วน)

ไอน์สไตน์บอกกับเราว่า คนที่เคลื่อนที่จะวัดระยะทางได้สั้นกว่าคนที่อยู่กับที่ พวกเขาจะวัดมวลสาร เวลา ได้มากกว่าคนที่อยู่กับที่ เช่น ผู้ที่เคลื่อนที่ด้วยความเร็วสูง 0.8 ของความเร็วแสง เขาจะพบว่าไม้เมตรยาว 1 เมตร ลดลงเหลือเพียงครึ่งหนึ่ง ส่วนเวลาบนนาฬิกาข้อมือ 1 ชั่วโมง ก็จะเพิ่มขึ้นเป็น 1/2 ชั่วโมง เวลานี้จะรวมถึงเวลาชีวะ คือความเร็วในการแก่ตัวด้วย จึงเกิดปริศนาฝาแฝดว่า ถ้าแฝดคนหนึ่งเดินทางด้วยความเร็วสูงไปในอวกาศ แล้วย้อนกลับลงมา อาจพบว่าคู่แฝดบนโลกอายุ 80 ปีแล้ว ขณะที่ตัวเองยังอายุ 20 ปีเศษๆ เหมือนเดิม

นักวิทยาศาสตร์พิสูจน์ความถูกต้องของทฤษฎีสัมพัทธภาพเฉพาะของไอน์สไตน์ อย่างชนิดไม่ต้องให้มีใครมาเถียงด้วยการผลิตระเบิดปรมาณู ซึ่งยืนยันสูตร E=mc2 อย่างแม่นยำน่าสะพรึงกลัว มีการทดสอบเพื่อวัดเวลาที่เพิ่มขึ้น และระยะทางที่หดสั้นลงหลายหนในยานอวกาศรุ่นต่างๆ ซึ่งส่งขึ้นไปโคจรรอบโลก ซึ่งก็สามารถพิสูจน์ได้ว่าถูกต้องหมดทุกอย่าง นักวิทยาศาสตร์ตรวจจับอนุภาคซึ่งเกิดจากรังสีคอสมิกจากดวงอาทิตย์วิ่งมากระท บชั้นบรรยากาศได้บนพื้นโลก ทั้งๆ ที่เมื่อคำนวณอายุขัยของมันตามทฤษฎีแล้ว จะสามารถเคลื่อนที่จากจุดแตกตัวได้ไม่กี่เมตร แต่มันวิ่งลงมาถึงพื้นโลกจนตรวจจับได้ ไม่ใช่เพราะมันวิ่งเร็วอย่างเดียว แต่เป็นเพราะช่วงอายุขัยหรือเวลาของมันยืดยาวขึ้นด้วย (ทั้งหมดนี้ตรงตามที่ไอน์สไตน์คำนวณไว้ทุกประการ)

ความคิดเรื่องภาวะสัมพัทธ์ของไอน์สไตน์มีผลกระทบรุนแรงคล้ายคลื่นยักษ์สึนาม ิ ที่ไม่เพียงกระทบโลกวิทยาศาสตร์ธรรมชาติเท่านั้น แต่ยังกระทบโลกวิทยาศาสตร์ สังคม โลกแห่งปรัชญา และโลกแห่งศิลปะด้วย ในช่วง 1910 Durkheim ชาวฝรั่งเศส ผู้ถือเป็นบิดาของวิชาสังคมวิทยา ก็เสนอแนวคิดซึ่งตีความเชิงสัมพัทธ์ได้ว่า พฤติกรรมทางสังคมของมนุษย์ถูกกำหนดโดยสังคม ด้วยเหตุนี้ มนุษย์จากแต่ละสังคมจะมีความคิด พฤติกรรมต่างๆ กันไปตามลักษณะของสังคมนั้นๆ

และที่สำคัญมากก็คือ ทฤษฎีภาษาศาสตร์ของ Ferdinand de Saussure ซึ่งถือเป็นบิดาของวิชาสัญศาสตร์ (Semiology) และเป็นแรงบันดาลใจให้เกิดปรัชญาโครงสร้างนิยมและหลังโครงสร้างนิยม (Post Structuralism) ซึ่งก็คือปรัชญาหลังสมัยใหม่นั่นเอง

Saussure เสนอทฤษฎีที่ฟังดูแล้วไม่ต่างไปจากทฤษฎีของไอน์สไตน์เลยก็คือ เขามองภาษาเป็นระบบของความสัมพันธ์ (หรือสัมพัทธ์) "ในระบบภาษามีแต่เพียงความสัมพันธ์และความต่าง (ซึ่งก็คือความสัมพัทธ์) โดยไม่มีความหมายที่สัมบูรณ์เลย (ไม่มี positive term ซึ่งก็คือไม่มีถ้อยคำที่มีความหมายในตัวเองโดยสมบูรณ์)"



ในด ้านศิลปะ ปิกาสโซและบร๊ากเป็นผู้บุกเบิกศิลปะ Cubism ในราวปี 1909 ศิลปะ Cubism เป็นศิลปะที่เริ่มตั้งคำถามเกี่ยวกับ Space มีการฉีกรื้อคติเกี่ยวกับ space เดิมซึ่งแน่นอนคงตัว มาเป็น space ที่แยกออกเป็นส่วนๆ คล้ายสัมพันธ์กัน แต่ละส่วนมองวัตถุ ผู้หญิง รูปร่างคน จากแง่มุมที่ต่างๆ กัน เช่น จากด้านตรง ข้าง ด้านหลัง ปิกาสโซถือว่าแต่ละมุมมองมีสิทธิมีฐานะที่จะปรากฏในรูปได้ แล้วเอาเรียงต่อกันให้เกิดเป็นมุมมองใหญ่เดียวกัน ในภาพหญิงสาว ผู้หญิงร้องไห้ ม้าเจ็บปวด กระทิงดุ ฯลฯ

ในแง่นี้เท่ากับว่าปิกาสโซให้คุณค่าแก่ทุกมุมมองเท่าๆ กัน ตามคติคล้ายทฤษฎีสัมพัทธภาพเช่นกัน ศิลปินคนอื่น เช่น Marcel Proust นักเขียนมีชื่อ ยอมรับอิทธิพลความคิดของทฤษฎีสัมพัทธภาพโดยตรง เขากล่าว่า "มีเรขาคณิตของแผ่นระนาบ ขณะเดียวกันก็มีเรขาคณิตของอวกาศ สำหรับผมนิยายมิใช่เป็นเพียงจิตวิทยาในเชิงระนาบเท่านั้น แต่เป็นจิตวิทยาของเวลาและอวกาศด้วย"

เวลาเขียนรูป ปิกาสโซเอามุมมองหลากหลายมุมมองมาตีแผ่ ไม่ใช่มุมมองเดียวที่สมบูรณ์แบบจิตรกรในยุคคลาสสิค ในการบรรยายบุคลิกตัวละคร

Proust ก็ไม่ยอมรับบทบาทของผู้ประพันธ์ในฐานะผู้มีความรู้อย่างสมบูรณ์ และสามารถพรรณนาทุกๆ ด้านของตัวละคร Proust มองตัวละครของเขา "กระจัดกระจายอยู่ในอวกาศและเวลา" F. T. Marinetti ผู้ให้กำเนิดศิลปะแบบ Futurist เขียนในคำประกาศแรกของกลุ่มว่า "เวลาและอวกาศตายไปแล้วเมื่อวานนี้" กลุ่ม Dada และ Surrealist ได้อิทธิพลจากไอน์สไตน์ชัดเจนดังภาพเขียนเวลาที่หลอมเหลวของ Dali

นอกจากนี้ ในวงการปรัชญศาสน์ (Theosophy) ในกลุ่มของ Steiner ซึ่งพยายามจะเชื่อมโยงศาสนาเข้ากับวิทยาศาสตร์หรือปรัชญาวิทยาศาสตร์ ก็ได้อิทธิพลจากแนวทฤษฎีของไอน์สไตน์มาเช่นกัน โดยตีความว่า การปรากฏอย่างปาฏิหาริย์ของ "เหตุการณ์ศักดิ์สิทธิ์" ต่างๆ เป็นไปได้ เนื่องจากสิ่งศักดิ์สิทธิ์โผล่ตัวมาจากมิติพิเศษที่นอกเหนือไปจาก 3 มิติของเรา จินตนาการว่ามดขังนักโทษมดไว้ในกรงขัง 2 มิติของตน สมมติว่ามดไม่สามารถเงยหน้ามองด้านบน-ล่างได้ จะมองได้ก็แต่ซ้าย-ขวา หน้า-หลัง เท่านั้น ถ้ามนุษย์ (พระเจ้า) ใช้มือหยิบนักโทษมดขึ้นมาด้านบน มดผู้คุมจะตื่นตกใจว่ามดนักโทษหายตัวไปเฉยๆ (เพราะพวกเขาไม่สามารถมองมิติพิเศษคือด้านบน-ล่างได้)

วงการปรัชญศาสน์จึงฮือฮากันกับการตีความปาฏิหาริย์โดยมิติพิเศษที่เพิ่มขึ้นมาตามทฤษฎีของไอน์สไตน์กันมาก



** สำหรับผู้อ่านที่มีพื้นคณิตศาสตร์ ไอน์สไตน์บอกว่า มวลสารที่เคลื่อนที่ m = m0/(1-v2/c2)? m0 = มวลสารที่หยุดนิ่ง v = ความเร็วของวัตถุ c = ความเร็วแสง จากสมการนี้ใช้การกระจายแบบ binomial ซึ่งนักเรียนมัธยมปลายก็เรียนกันแล้ว จะพบว่า (1-v2/c)? = 1- v2/2c2… เมื่อแทนค่าลงไปในสมการจะได้ (m0-m)c2 = ?mc2 = ?mv2 = E ซึ่งเป็นเค้าร่างที่จะบอกเราว่า พลังงาน = มวลสารที่เพิ่มขึ้นหรือลดลง (ไอน์สไตน์พิสูจน์สมการนี้อย่างละเอียดลึกซึ้งกว่านี้) สมการดังกล่าวให้ข้อสรุปที่น่าสนใจ กล่าวคือ ถ้าวัตถุเคลื่อนที่ด้วยความเร็วเท่ากับแสง ค่าในวงเล็บจะเท่ากับ (1-1) = 0 จากคณิตศาสตร์เบื้องต้นอะไรหารด้วยศูนย์ย่อมเท่ากับค่านับไม่ถ้วน infinity ดังนั้น ถ้าวัตถุที่เคลื่อนด้วยความเร็วแสง มวลสารจะเพิ่มเป็นอนันต์ ซึ่งเป็นไปไม่ได้เพราะต้องใช้พลังงานมหาศาลมากเกินไปที่จะขับเคลื่อนวัตถุให ้เร็วขนาดนั้นได้ สมการที่บอกว่าความยาวจะหดสั้นลงคือ x = x0(1-v2/c2)? ก็น่าสนใจ เพราะถ้ามีสิ่งที่เคลื่อนที่ด้วยความเร็วเท่ากับแสง (เช่น อนุภาคแสงคือโฟตอนเอง หรืออนุภาคนิวตริโน v จะเท่ากับ c และค่าในวงเล็บจะเท่ากับ 0 เช่นกัน แสดงว่าแสงแม้จะวิ่งเร็วมากคือ 186,000 ไมล์/วินาที มันจะรู้สึกว่ามันไม่ได้เดินทางเลย เพราะระยะทางที่มันเดินทางเป็น 0 ตลอดเวลา นี่เป็นการค้นพบครั้งสำคัญที่อาจทำให้เราเข้าใจจักรวาลตอนเริ่มต้นได้ เพราะในตอนเริ่มต้น จักรวาลซึ่งมีแต่อนุภาคหรือพลังงานที่เคลื่อนที่ด้วยความเร็วแสง จักรวาลจะมีขนาดเป็น 0 หรือ infinity หรือค่าเท่าใดก็ไม่สำคัญ เพราะอนุภาคเหล่านั้นจะไม่รู้สึกว่าตัวเองกินระยะทางเลย ปัญหาขนาดของจักรวาลจึงเป็นปัญหาของมนุษย์ที่มีทิฐิสร้างขึ้นมาให้เป็นปัญหา เอง แต่ไม่ใช่ปัญหาของอนุภาคเหล่านั้น และเวลาสำหรับแสงหรือพระเจ้าในช่วงกำเนิดจักรวาลก็จะมีค่าเป็นอนันต์ คือไม่มีการเปลี่ยนแปลงใดๆ เกิดข้นเลย จึงไม่ต้องตั้งคำถามว่า ก่อนหน้ามีจักรวาลจะเป็นอย่างไร

http://www.matichon.co.th/weekly/weekly.php?srctag=0415240648&srcday=2005/06/24&search=no